Lupa Kata Sandi? Klik di Sini

atau Masuk melalui

Belum Memiliki Akun Daftar di Sini


atau Daftar melalui

Sudah Memiliki Akun Masuk di Sini

Konfirmasi Email

Kami telah mengirimkan link aktivasi melalui email ke rudihamdani@gmail.com.

Klik link aktivasi dan dapatkan akses membaca 2 artikel gratis non Laput di koran dan Majalah Tempo

Jika Anda tidak menerima email,
Kirimkan Lagi Sekarang

Pengertian Deret Aritmatika, Rumus, dan Contoh Soalnya

Reporter

image-gnews
Ilustrasi anak benci/bingung matematika. shutterstock.com
Ilustrasi anak benci/bingung matematika. shutterstock.com
Iklan

TEMPO.CO, Jakarta - Deret aritmatika kerap disamakan dengan barisan aritmatika, padahal keduanya berbeda. Tetapi, memang, beberapa soal yang berkaitan deret aritmatika dapat dipecahkan dengan kombinasi rumus deret dan juga barisan aritmatika. Lantas sebenarnya apa itu deret aritmatika? Bagaimana cara perhitungan menggunakan rumusnya? Simak uraiannya berikut ini.

Apa Itu Deret Aritmatika?

Dalam Modul Matematika Kelas XI karya Istiqomah (2020), disebutkan bahwa pengertian deret aritmatika adalah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang terdapat di barisan aritmatika. Artinya jika barisan aritmatika terdiri dari U1, U2, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + … + Un.

Deret aritmatika juga bisa dimaknai sebagai barisan yang nilai total sukunya didapatkan dari penjumlahan maupun pengurangan suku sebelumnya terhadap suatu bilangan. Menurut Febriliyani dan Ratu (2019) dalam Jurnal Pendidikan Matematika, deret aritmatika sering diujikan dalam tes masuk perguruan tinggi dan seleksi pekerjaan. Beberapa orang masih mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat ke dalam model matematika (deret aritmatika).

Sejarah Deret Aritmatika

Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tidak diketahui secara pasti. Namun beberapa sumber meyakini bahwa Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dan IPA dari Jerman lah memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali. Carl yang masih duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 sampai 100.

Ia mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n+1. Meskipun begitu, informasi tersebut belum bisa dibuktikan realitanya. Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum abad masehi, misalnya saja Archimedes dan Pythagoras.

Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika memiliki simbol Sn atau total suku ke-n dari barisan aritmatika. Sehingga di antara barisan dan deret aritmatika tidak bisa dipisahkan. Oleh karena itu, alangkah lebih baik jika Anda mengenal rumus barisan aritmatika terlebih dahulu.

Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n-1) b

Penjelasan:

-   U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.

-   b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.

-   n adalah jumlah suku.

-   Un adalah jumlah suku ke-n.

 

Rumus Beda

b = Un – Un-1

Keterangan:

-   b adalah beda.

-   Un adalah suku ke-n.

-   Un-1 adalah suku ke-n dikurangi 1.

 

Rumus Suku Tengah

Ut = (a + Un) + 2

Keterangan:

-   Ut adalah suku tengah.

-   a adalah suku awal.

-   Un adalah suku akhir.

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un)

Atau

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

-   Sn adalah jumlah suku ke-n.

-   U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.

-   b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.

-   n adalah jumlah suku.

-   Un adalah jumlah suku ke-n.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Iklan
Scroll Untuk Melanjutkan

Supaya dapat memahami konsep barisan dan deret aritmatika, cobalah untuk membiasakan diri mengerjakan latihan soal. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang mudah.

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:

  1. Jumlah 5 suku pertama.
  2. Buktikan jika U5 = S5 – S4.

Jawaban:

a. n = 5

U1 = a = 3

b = Un – Un-1

   = U2 – U1

   = 6 -3

   = 3

 

U5 = a + (5-1) b

     = 3 + (5-1) 3

     = 3 + 12

     = 15

 

S5 = n/2 (a + U5)

     = 5/2 (3 + 15)

     = 5/2 (18)

     = 45

 

b. U5 = S5 – S4

         = (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12))

         = 45 – 30

         = 15

Contoh Soal 2

Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11

      = 150 -100

      = 50

Itulah penjelasan apa itu deret aritmatika, rumus, dan contoh soalnya. Beserta perbedaan barisan dan deret aritmatika.

MELYNDA DWI PUSPITA

Iklan



Rekomendasi Artikel

Konten sponsor pada widget ini merupakan konten yang dibuat dan ditampilkan pihak ketiga, bukan redaksi Tempo. Tidak ada aktivitas jurnalistik dalam pembuatan konten ini.

 

Video Pilihan


Peringkat Belajar Matematika Siswa Indonesia Masih Urutan Bawah, Ada Apa?

14 hari lalu

ilustrasi matematika (pixabay.com)
Peringkat Belajar Matematika Siswa Indonesia Masih Urutan Bawah, Ada Apa?

Sambut Hari Matematika Internasional, ternyata matematika tidak hanya berkutat pada angka tetapi mengaktivasi otak kiri dan otak kanan secara seimbang


Playing With Math di Hari Matematika Internasional

15 hari lalu

Ilustrasi Matematika. (lse.ac.uk)
Playing With Math di Hari Matematika Internasional

Perayaan hari Matematika Internasional atau International Mathematics Day (IDM) adalah perayaan matematika di seluruh dunia.


Dosen Matematika ITS Bawa Timnya Juarai Kompetisi Hackathon di Abu Dhabi

16 hari lalu

Muhammad Luthfi Shahab SSi MSi. ITS.ac.id
Dosen Matematika ITS Bawa Timnya Juarai Kompetisi Hackathon di Abu Dhabi

Dosen matematika dari ITS Surabaya membawa timnya menjuarai kompetisi Pioneers 4.0 Hackathon Series yang digelar di Abu Dhabi, Uni Emirat Arab.


Universitas Jember Tambah 8 Guru Besar, dari Matematika sampai Ilmu Akuntansi

59 hari lalu

Pengukuhan delapan Guru Besar baru Universitas Jember, Senin, 29 Januari 2024. Foto: Humas Universitas Jember
Universitas Jember Tambah 8 Guru Besar, dari Matematika sampai Ilmu Akuntansi

Universitas Jember targetkan tembus 100 guru besar pada 2028.


Dosen UPI Bandung Kembangkan Vaksin Matematika untuk Siswa SD-SMP

5 Januari 2024

Alat peraga berupa kartu permainan yang disebut Vaksin Matematika untuk membantu belajar siswa kelas 1-9. (Dokumentasi: UPI Bandung)
Dosen UPI Bandung Kembangkan Vaksin Matematika untuk Siswa SD-SMP

Dosen peneliti di UPI mengembangkan dan memproduksi alat peraga Matematika yang disebut Vaksin Matematika.


Pasca-Covid-19, Keterampilan Matematika dan Membaca Menurun di Kalangan Remaja

6 Desember 2023

Ilustrasi anak mengerjakan soal/matematika. Shutterstock
Pasca-Covid-19, Keterampilan Matematika dan Membaca Menurun di Kalangan Remaja

Keterampilan matematika dan membaca remaja mengalami penurunan yang belum pernah terjadi sebelumnya di banyak negara pasca-Covid-19.


Studi: Keterampilan Matematika & Membaca Remaja Turun Terburuk, Ada Faktor Ponsel

6 Desember 2023

ilustrasi belajar matematika (pixabay.com)
Studi: Keterampilan Matematika & Membaca Remaja Turun Terburuk, Ada Faktor Ponsel

Matematika dan keterampilan membaca pada remaja mengalami penurunan yang belum pernah terjadi sebelumnya.


1 Kg Berapa Gram? Ini Penjelasan dan Contoh Soalnya

5 Desember 2023

1 kg berapa gram? Jika dikonversi ke gram, maka 1 kg adalah 1.000 gram. Berikut ini penjelasan lengkap serta contoh soalnya. Foto: Canva
1 Kg Berapa Gram? Ini Penjelasan dan Contoh Soalnya

1 kg berapa gram? Jika dikonversi ke gram, maka 1 kg adalah 1.000 gram. Berikut ini penjelasan lengkap serta contoh soalnya.


Saat Jokowi Uji Siswa Papua Tes Berhitung Metode Gasing

23 November 2023

Presiden Joko Widodo  atau Jokowi memberikan pertanyaan matematika kepada siswa SD dalam audiensi Program Papua Pandai Berhitung di Jayapura, Papua, Jumat 7 Juli 2023. Program Papua Pandai Berhitung tersebut merupakan metode pembelajaran matematika metode Gasing (gampang, asyik, menyenangkan) yang digagas Profesor Yohanes untuk anak-anak di Indonesia, khususnya di Papua. Foto: Laily Rachev - Biro Pers Sekretariat Presiden
Saat Jokowi Uji Siswa Papua Tes Berhitung Metode Gasing

Jokowi pun mengajukan pertanyaan matematika dan menjanjikan sepeda untuk anak yang bisa menjawab.


4 Kiat Meningkatkan Kemampuan Matematika pada Anak

24 Oktober 2023

Ilustrasi anak belajar berhitung. shutterstock.com
4 Kiat Meningkatkan Kemampuan Matematika pada Anak

Berikut beberapa kiat yang bisa dilakukan agar kemampuan matematika anak meningkat.