TEMPO.CO, Jakarta - Deret aritmatika kerap disamakan dengan barisan aritmatika, padahal keduanya berbeda. Tetapi, memang, beberapa soal yang berkaitan deret aritmatika dapat dipecahkan dengan kombinasi rumus deret dan juga barisan aritmatika. Lantas sebenarnya apa itu deret aritmatika? Bagaimana cara perhitungan menggunakan rumusnya? Simak uraiannya berikut ini.

Apa Itu Deret Aritmatika?

Dalam Modul Matematika Kelas XI karya Istiqomah (2020), disebutkan bahwa pengertian deret aritmatika adalah jumlah dari keseluruhan suku-suku yang terdapat di barisan aritmatika. Artinya jika barisan aritmatika terdiri dari U1, U2, …, Un, maka deret aritmatikanya U1 + U2 + … + Un.

Deret aritmatika juga bisa dimaknai sebagai barisan yang nilai total sukunya didapatkan dari penjumlahan maupun pengurangan suku sebelumnya terhadap suatu bilangan. Menurut Febriliyani dan Ratu (2019) dalam Jurnal Pendidikan Matematika, deret aritmatika sering diujikan dalam tes masuk perguruan tinggi dan seleksi pekerjaan. Beberapa orang masih mengalami kesulitan untuk mengubah kalimat ke dalam model matematika (deret aritmatika).

Sejarah Deret Aritmatika

Sekilas awal mula mengenai penciptaan deret aritmatika tidak diketahui secara pasti. Namun beberapa sumber meyakini bahwa Carl Friedrich Gauss, seorang ahli matematika dan IPA dari Jerman lah memecahkan deret aritmatika untuk pertama kali. Carl yang masih duduk di bangku SD menemukan metode menghitung jumlah bulat dari 1 sampai 100.

Ia mengalikan bilangan-bilangan tersebut dengan n/2 pasangan bilangan. Selanjutnya ditambahkan dengan nilai setiap pasangan n+1. Meskipun begitu, informasi tersebut belum bisa dibuktikan realitanya. Pasalnya, ada matematikawan lain yang melahirkan teori sebelum abad masehi, misalnya saja Archimedes dan Pythagoras.

Rumus Deret Aritmatika

Deret aritmatika memiliki simbol Sn atau total suku ke-n dari barisan aritmatika. Sehingga di antara barisan dan deret aritmatika tidak bisa dipisahkan. Oleh karena itu, alangkah lebih baik jika Anda mengenal rumus barisan aritmatika terlebih dahulu.

Rumus Barisan Aritmatika

Un = a + (n-1) b

Penjelasan:

- U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.

- b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.

- n adalah jumlah suku.

- Un adalah jumlah suku ke-n.

Rumus Beda

b = Un – Un-1

Keterangan:

- b adalah beda.

- Un adalah suku ke-n.

- Un-1 adalah suku ke-n dikurangi 1.

Rumus Suku Tengah

Ut = (a + Un) + 2

Keterangan:

- Ut adalah suku tengah.

- a adalah suku awal.

- Un adalah suku akhir.

Rumus Deret Aritmatika

Sn = n/2 (a + Un)

Atau

Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)

Keterangan:

- Sn adalah jumlah suku ke-n.

- U1 = a adalah suku pertama pada barisan aritmatika.

- b adalah beda barisan aritmatika, yakni Un – Un-1.

- n adalah jumlah suku.

- Un adalah jumlah suku ke-n.

Contoh Soal Deret Aritmatika

Supaya dapat memahami konsep barisan dan deret aritmatika, cobalah untuk membiasakan diri mengerjakan latihan soal. Berikut beberapa contoh soal deret aritmatika yang mudah.

Contoh Soal 1

Diketahui deret aritmatika 3, 6, 9, 12, 15. Maka tentukan:

1. Jumlah 5 suku pertama.
2. Buktikan jika U5 = S5 – S4.

Jawaban:

a. n = 5

U1 = a = 3

b = Un – Un-1

= U2 – U1

= 6 -3

= 3

U5 = a + (5-1) b

= 3 + (5-1) 3

= 3 + 12

= 15

S5 = n/2 (a + U5)

= 5/2 (3 + 15)

= 5/2 (18)

= 45

b. U5 = S5 – S4

= (5/2 (3 + 15)) – (4/2 (3+ 12))

= 45 – 30

= 15

Contoh Soal 2

Hitung nilai U12, apabila S11 = 100 dan S12 = 150.

Jawaban:

U12 = S12 – S11

= 150 -100

= 50

Itulah penjelasan apa itu deret aritmatika, rumus, dan contoh soalnya. Beserta perbedaan barisan dan deret aritmatika.

MELYNDA DWI PUSPITA