TEMPO.CO, Jakarta - Simbol pi atau π merupakan hal yang menarik dan mencuat di Hari Matematika Internasional. Sejak bangku Sekolah Dasar, anak-anak kita telah dikenalkan dengan simbol ini. Bagaimanakah penjelasan lengkap dari rumus π ini?

Apa Itu Pi?

Mengutip dari laman p4tkmatematika.kemdikbud.go.id, Pi (π) merupakan simbol yang digunakan oleh matematikawan untuk mewakili rasio keliling lingkaran dengan diameternya. Pi ini dituliskan dengan huruf Yunani π kecil, yang dieja sebagai pi, dan berasal dari huruf pertama dari kata Yunani perimetros, yang berarti keliling.

Pi didefinisikan sebagai rasio keliling lingkaran K terhadap diameternya d. Salah satu kekhususan rasio K/d adalah konstan, terlepas dari ukuran lingkaran. Sebagai contoh, jika sebuah lingkaran memiliki tiga kali diameter lingkaran lain, ia juga akan memiliki tiga kali keliling, dengan mempertahankan rasio K dibagi d.

Pi (π) adalah bilangan irasional, artinya bilangan tersebut tidak dapat ditulis sebagai rasio/perbandingan dua bilangan bulat. Pecahan seperti 22/7 umumnya digunakan untuk memperkirakan atau aproksimasi dari π, tetapi tidak ada pecahan biasa (rasio bilangan bulat) yang dapat menjadi nilai pastinya).

Terdapat istilah bilangan rasional dan irasional dalam matematika. Sebagai pengingat, bilangan seperti 6; 0,5; 0,666666 …., -8, -1/5, atau 1/8 dikenal sebagai bilangan rasional. Semua angka-angka ini dapat ditulis dalam bentuk pecahan sebagai p/q, yang mana bilangan p dan q adalah bilangan bulat. Bilangan rasional memiliki sifat yang diakhiri dengan representasi desimal mereka (seperti 3,6 atau 1,54), atau dengan pengulangan (seperti 0,66666 … = 2/3 atau 0.28571428571 … = 2/7).

Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak mungkin dinyatakan sebagai pecahan p/q, yang mana p dan q adalah bilangan bulat. Contoh terkenal bilangan irasional adalah √2, konstanta e = 2.71828 …., dan konstanta π = 3.14159 …

Oleh karena π tidak rasional, ia memiliki jumlah digit yang tak terbatas dalam representasi desimalnya, dan ia tidak menetap dalam pola angka berulang yang tak terhingga. Terdapat beberapa bukti bahwa π tidak rasional.

Mungkin timbul pertanyaan mengapa dipilih...
<!--more-->

Selanjutnya, mungkin timbul pertanyaan mengapa dipilih pi adalah 22/7. Sebenarnya, 22/7 adalah nilai aproksimasi dari pi dan bukan nilai pi itu sendiri. Alasan dipilihnya 22/7 adalah untuk banyak tujuan praktis atau sederhan. Kita membutuhkan nilai perkiraan π, untuk digunakan dalam menghitung volume objek berbentuk kerucut, tabung, bola, ataupun luas permukaan bangun ruang di dunia nyata.

Ternyata, 22/7 adalah perkiraan yang sangat baik untuk tujuan praktis tersebut, khususnya jika manusia menginginkan untuk menghitung hal-hal secara manual alias tanpa kalkulator. Dengan nilai π hingga 2 tempat desimal, maka 22/7 merupakan aproksimasi yang sangat tepat.

Sejarah Rumus Pi

Mengutip dari historytoday.com, simbol rasio yang sekarang dikenal sebagai π (pi) berasal dari awal abad ke-18. Sebelumnya, rasio telah disebut dalam bahasa Latin abad pertengahan sebagai: quantitas in quam cum multiflicetur diameter, proveniet circumferencia (kuantitas yang, jika diameternya dikalikan dengannya, menghasilkan keliling).

Dipercaya secara luas bahwa ahli matematika kelahiran Swiss, Leonhard Euler (1707-1783) memperkenalkan simbol π ke dalam penggunaan umum. Bahkan pertama kali digunakan dalam bentuk cetak dalam pengertian modern pada tahun 1706 setahun sebelum kelahiran Euler oleh seorang guru matematika otodidak William Jones (1675-1749) dalam buku keduanya Sinopsis Palmariorum Matheseos, atau Pengantar Baru Matematika berdasarkan catatan pengajarannya.

Sebelum munculnya simbol π, perkiraan seperti 22/7 dan 355/113 juga telah digunakan untuk menyatakan rasio, yang mungkin memberi kesan bahwa itu adalah bilangan rasional. Meskipun dia tidak membuktikannya, Jones percaya bahwa π adalah bilangan irasional: urutan digit yang tak terbatas dan tidak berulang yang tidak pernah bisa diekspresikan secara total dalam bentuk numerik.

Dalam sinopsis dia menulis: 'proporsi yang tepat antara diameter dan keliling tidak pernah dapat dinyatakan dalam angka'. Konsekuensinya, diperlukan simbol untuk mewakili cita-cita yang dapat didekati tetapi tidak pernah tercapai. Untuk ini Jones mengakui bahwa hanya simbol platonis murni yang cukup.

Simbol π telah digunakan pada abad sebelumnya dengan cara yang berbeda secara signifikan oleh rektor dan ahli matematika, William Oughtred (1575-1660), dalam bukunya Clavis Mathematicae (pertama kali diterbitkan pada 1631). Oughtred menggunakan π untuk menyatakan keliling lingkaran tertentu, sehingga π-nya bervariasi sesuai dengan diameter lingkaran, bukan mewakili konstanta yang kita kenal sekarang.

Keliling sebuah lingkaran pada masa itu dikenal sebagai 'pinggiran', oleh karena itu bahasa Yunani setara dengan 'π' dari huruf kita 'π'. Penggunaan ‘π’ oleh Jones adalah langkah filosofis penting yang gagal dilakukan oleh Oughtred meskipun ia telah memperkenalkan simbol matematika lainnya, seperti ‘::’ untuk proporsi dan 'x' sebagai simbol perkalian.

DANAR TRIVASYA FIKRI
Pilihan editor : Kilas Balik Hari Matematika Internasional yang Diperingati Tiap 14 Maret